Теория вероятностей и математическая статистика (1-1) ИМЦ

По данному предмету, данный вид работы не предусмотрен.

Тестирование проходит на официальном сайте ИМЦ: Личный кабинет ИМЦ  https://imc-lms.ru. Оценка выставляется, по лучшему результату.

Характеристики теста ИМЦ:

• Название теста: Теория вероятностей и математическая статистика
• Структура:

Промежуточное тестирование
Промежуточное тестирование
Текущее тестирование

Вопросы для подготовки к тестированию:

Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты будут разных мастей (ответ вводить с точностью три знака после запятой).
Законом распределения дискретной случайной величины является
События A и B называются независимыми, если ...
Для случайных величин t, распределенных по закону Стьюдента вероятность события (t-случайная величина меньше нуля) равна
Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если …
Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения
F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3
{0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3
Вероятность появления события А в испытании равна 0.1 . Среднеквадратическое отклонение числа появления события А в одном испытании равно… Ответ
События A и B называются несовместными, если ...
Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0.97. Какое количество негодных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 600 штук? Ответ
Какой операции над множествами соответствует рисунок?
⊂∪Вероятность достоверного события равна …
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Чему равна вероятность того, что номер набран правильно?
Дисперсии независимых случайных величин равны: X – 3, а Y – 2. Чему равна дисперсия случайной величины (2X – 4Y)? Ответ
Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 780 и 820, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ:
Пусть случайная величина Y зависит от случайной величины
X:Y=b0+b1X,гдеb0и $$ b61; M(X)}
Бросаются три монеты. Вероятность того, что выпадут два «герба» равна …
Если F(x) – функция распределения случайной величины X, то
limx→∞F(x)=...
Дискретная случайная величина задана законом распределения Тогда значение функции распределения F(2) равно …
Дисперсия случайной величины X равна 1,5. Чему равна дисперсия случайной величины (2X+5)?
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N(3, 3). Тогда вероятность Р(0 < X < 6) равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой)Для плотности распределения непрерывной случайной величины f(x) справедливо
В каких единицах измеряется математическое ожидание случайной величины?
Средним квадратическим отклонением случайной величины называется
Вероятность выиграть в кости равна
1/6. Игрок делает 160 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 16, можно воспользоваться
Стрелок попадает в цель в среднем в 9 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна (ответ вводить с точностью три знака после запятой)Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков?
Пусть A, B, C – случайные события. Упростить следующее выражение
(A+B)(A+B¯)(A¯+B)
Для случайных величин хи-квадрат вероятность события хи-квадрат случайная величина меньше нуля равна
Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 750 и 850, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ:
Математическое ожидание случайной величины X равна 1,5. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X+5)? Ответ
Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар и откладывают его в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна …
Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равна дисперсия X?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах не будет ни одного промаха?
Вероятность невозможного события равна …
Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово БАНАН. Ребенок, не умеющий читать, раскидал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово БАНАН.
График плотности распределения f(x) непрерывной случайной величины приведен на рисунке Тогда значение a равно…
В среднем каждая сотая деталь, производимая предприятием, имеет дефект. Случайным образом выбираются три детали. Чему равна вероятность того, что все они будут исправными?
Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате данного опыта…
Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равно математическое ожидание X?
Студенту предлагаются 8 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна (ответ вводить с точностью три знака после запятой) Математические ожидания случайных величин равны: X – 5, а Y – 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X – 5Y)? Ответ
В каком случае несовместные события A, B и C не образуют полную группу событий
Функция распределения непрерывной случайной величины
Дисперсии независимых случайных величин равны: X – 3, а Y – 2. Чему равна дисперсия случайной величины (2X + 3Y)? Ответ
При стрельбе по мишени была получена частота попадания равная 0,6. Сколько было произведено выстрелов по мишени, если произошло 12 промахов?
Вероятность суммы совместных событий A и B вычисляется по формуле:
Какой операции над множествами соответствует рисунок?
Пусть A, B, C – случайные события. Упростить следующее выражение
(A+B)(A+B¯)
Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения
F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3{0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3
Чему равна вероятность события 2.5 < X < 4.1?
Законом распределения случайной величины называется
Плотность распределения случайной величины является законом распределения для
Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна …
Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения случайной величины быть больше единицы?
На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут «бить» друг друга?
Какой операции над множествами соответствует рисунок?
Если случайная величина U имеет нормальный закон распределения N(0, 1), то математическое ожидание M(U) равно
Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения
F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3{0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3
Чему равна дисперсия X?
Вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее чем x, − это
График плотности распределения случайной величины называется
Бросаются пять монет. Чему равна вероятность того, что выпадет два «герба»?
Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а
Θ˜ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
Если 50 – объем генеральной совокупности, а 4 – объем выборки, то общее число различных бесповторных выборок равно …
Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам рассеяния:
Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер рассеяния признака около средней величины
Случайная величина X распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр распределения следует оценить как …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
По данным выборки объема n=98 из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено среднее квадратическое отклонение s=8,2 . Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ=0,95.
Дискретный вариационный ряд имеет вид Частость варианты z3z3 равна
Первый дециль стандартного нормального распределения равен …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот Тогда значение a равно
В приведенном списке к выборочным характеристикам рассеяния относятся:
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а
Θ˜
точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде …
Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия
Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсияs2для этой выборки равна …
Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид:
₂Если объем выборки n = 125, то число частичных интервалов группированного статистического ряда, вычисленное по формуле Стерджесса, равно:
Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называется …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
Производитель упаковывает чай в пакеты. Известно, что фасовочная машина работает со стандартным отклонением σ=10,0. Выборка из 65 пакетов показала средний вес пакета 125,5. Найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%.
Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Являются ли выборочная средняя X¯¯¯¯X¯ и выборочная дисперсия D~(X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно?
Являются ли выборочная средняя X¯и выборочная дисперсия D~
(X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно?
Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле …
По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,9.
Построение доверительного интервала для математического ожидания при заданной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
По выборочным данным объема n = 64 построена гистограмма частот Тогда значение a равно
В приведенном списке к выборочным характеристикам формы распределения относятся:
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 53, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака уменьшить в 2 раза, выборочная дисперсия …
Для квантиля уровня 0,5 случайной величины, распределенной по закону Фишера
F_0,5 справедливо
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Для выборки объемаn=26 вычислена выборочная дисперсия
Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2для этой выборки равна …
В приведенном списке к выборочным характеристикам положения относятся:
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания mm с доверительной вероятностью γγ нормально распределенного признака XX генеральной совокупности, если известны выборочная средняя x¯¯¯вx¯в , генеральное среднее квадратическое отклонение σσ и объём выборки nn: x¯¯¯в=7,3; σ=3,0; n=49; γ=0,99
Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания m с доверительной вероятностью γ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны выборочная средняя $$\overline{x}_{в} , генеральное среднее квадратическое отклонение σ и объём выборки n: 
x¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99.
Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам положения распределения:
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна …
Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить в 3 раза, выборочная дисперсия …
Если по выборочным данным средняя X¯=6 , а дисперсия D~(X)=9, то коэффициент вариации равен:
Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 38; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд Частота варианты z1равна
Медиана выборочных данных 18; 19; 11; 21; 15; 16; 8; 9; 12; 26; 24; 23 равна …
Построение доверительного интервала для вероятности события осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна …
Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна …
Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна …
По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд. Частота варианты z1 равна
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Дискретный вариационный ряд имеет вид. Частость варианты z3 равна
Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 30; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Для выборки объема n=26 вычислена выборочная дисперсия D_в=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s² для этой выборки равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна …
Медиана выборочных данных 8; 18; 15; 21; 11; 16; 9; 19; 12 равна …
По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна …
Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
По выборке из 125 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,95.
По выборочным данным объема n = 64 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно
Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,97. Какое количество негодных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 600 штук? Ответ
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N(3, 2). Тогда вероятность Р(0 < X < 6) равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой)Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить на 5 единиц, выборочная дисперсия …
Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей:

Для них одинаковой числовой характеристикой является:
Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей:

Для них одинаковой числовой характеристикой является:
Если N – объем генеральной совокупности, а n – объем выборки, то общее число различных бесповторных выборок равно …
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон частот которой имеет вид.